ウォーハンマー40K 10版において、以下のようなプロファイルがあったとします。
A5 / 2+ / S7 / -2 / Dam2 [Sustained Hits 1] 攻撃回数5回、白兵技能2+、攻撃力7、貫通-2、ダメージ2点、連続命中1
1ユニットに、この兵が5体入っており、同じ武器で7回殴るキャラクターが合流しています。また、ユニットは、ヴィークルに対するウーンズロールを全てリロールする能力を持っています。また、デタッチメントルールで、5+でクリティカルし、連続命中が乗ります。
これが以下のような敵に対して殴りかかるとしましょう。
T9 / 2+ / 4++ 耐久力9、基礎セーブ2+、スペシャルセーブ4+
この時、期待されるダメージ量は何点でしょうか。対戦中なので、サッと暗算できるようになっておきたいです。どうすればいいでしょうか？
ポイントは、サイコロの出目に対する期待値を理解することです。書いてみると当たり前の話ですが、成功する確率は以下となっています。
- 6+ は 1/6 = 16.66%
- 5+ は 2/6 = 1/3 = 33.33%
- 4+ は 3/6 = 1/2 = 50%
- 3+ は 4/6 = 2/3 = 66.66%
- 2+ は 5/6 = 83.33%
40K の判定は原則として6面体サイコロで行われるので、これさえ押さえておけば大丈夫です。さて、与えられる総ダメージ量は、攻撃回数分のヒットロール、ウーンズロールに成功した上で、相手がどれくらいセーヴに失敗するかに依存しています。
与えられる総ダメージ量 = 攻撃回数 * ヒット成功率 * ウーンズ成功率 * セーブ失敗率 * 攻撃あたりのダメージ量 * Feel No Pain の失敗率
この場合はウーンズが5+で成功するので、
- 攻撃回数は、5体で5回ずつ殴り、キャラクターが7回殴るので、 32
- ヒット成功率は、2+ なので 5/6
- ウーンズ成功率は、5+ なので 1/3
- セーブ失敗率は、4+ なので 1/2
- ダメージ量は、2
つまり、
32 * 5/6 * 1/3 * 1/2 * 2 = 8.88888888889
が基本の計算式です。これに、連続命中及びリロールの修正を考えます。
まず押さえておきたいのが、「6+での連続命中1は、1+と同一」ということです。1と6が出る確率は同じ（イカサマダイスを除く）なので、1が出た分は失敗しますが、6が出た分でそれを回収できます。なので実質1+で、直感とは異なり「2+連続命中1では球数は増えない」のです。なので、ヒット成功率は6/6、100%になります。さらに、この場合はデタッチメントルールで5+クリティカルがあるので、5が出た分だけ純増します。というわけで、ヒット成功率は7/6になります。32回殴ると37.33回ヒットする、と言うわけです。
次にウーンズ成功率です。全リロールがついていると言うことは、まずウーンズが成功した分は取り除かれ、そして失敗した分は全て振り直されます。ということは、
(ヒット回数 * ウーンズ成功率) + {ヒット回数 - (ヒット回数 * ウーンズ成功率)} * ウーンズ成功率
回ウーンズが成功します。この式だと計算しづらいので、少し変形すると、
ヒット回数 * ウーンズ成功率 * (2 - ウーンズ成功率)
になります。さらに、ウーンズ成功率のパターンはいくつかしかないので、暗記可能です。
- 6+全リロ = 1/6 * (2 - 1/6) = 11/36 = 30.5%
- 5+全リロ = 2/6 * (2 - 2/6) = 5/9= 55.5%
- 4+全リロ = 3/6 * (2 - 3/6) = 3/4= 75%
- 3+全リロ = 4/6 * (2 - 4/6) = 8/9= 88.8%
- 2+全リロ = 5/6 * (2 - 5/6) = 11/36 = 97.2%
こうなります。今回は 5+ 全リロなので、5/9、すなわち55.5%で成功します。つまり、20.74回ウーンズします。
これをセーブします。この場合はセーブの失敗率を見るので、 1 - セーブの成功率で考えます。つまり、セーブが 3+ なら 1/3、5+ なら 2/3 です。今回は 4+ なので 1/2 ですね。ということは、10.37回のダメージが通り、結果として期待されるダメージ量は20.74です。再度式に直すと、
32 * 7/6 * 5/9 * 1/2 * 2 = 20.74
ということです。ちなみに連続命中が6+だと17.7点、FNP4+++がついている場合はこの半分で10.37点、5+++の場合はこの2/3で 13.82 点です。
ちなみに、これが会心ヒットの場合は…どうでしょうか？もうちょっとややこしいですね。僕は暗算できません。
会心ヒットの場合は、ウーンズロールが確定で成功すると考えるわけですから、6+クリティカルの場合、ヒットの成功率から 1/6 を引き、ウーンズ成功回数に攻撃回数の1/6 を足します。つまり、
(攻撃回数 * (ヒット成功率 - 1/6)) * ウーンズ成功率 + (攻撃回数 * 1/6)
の、はず…です。これはあんまり上手い変形の仕方を思いついていませんが、これで全リロありで計算するとダメージ量は17.185になります。6+クリティカルでウーンズリロールがある場合は、連続命中の方が良さそうですね。
ちなみに5+クリティカルで会心ヒットの場合は、ええと1/3でヒットが自動成功するので…
(攻撃回数 * (ヒット成功率 - 2/6)) * ウーンズ成功率 + (攻撃回数 * 2/6)
ということは、ウーンズ成功は16回。これでも連続命中の方が良さそうと言うことがわかりました。
ウーンズのリロールがない場合は、
6+連続命中: 32 * 6/6 * 1/3 = 10.66 5+連続命中: 32 * 7/6 * 1/3 = 12.44 6+会心ヒット: (32 * 4/6 * 1/3) + (32 * 1/6)= 12.44 5+会心ヒット: (32 * 3/6 * 1/3) + (32 * 2/6) = 16
となり、会心ヒットの方がよいことがわかります。
ちょっと最後の方計算に自信がなくなってきたので、誤りがあったら教えてください！
この応用で会心ウーンズも計算してみたいですね。それは次の記事で！
